?

Log in

No account? Create an account

Экономика в картинках

Экономика простым языком

Лекции от Мансура Гиматова: Математика vs. диалектика
Мансур Гиматов
mansur_gimatov
Современная наука делит всю научную сферу на три весьма неравноценные категории.

Первая – точные науки – развитие которых ведется на основе использования математического аппарата, а также на основе получаемых экспериментальных данных.

Вторая – естественные науки или науки о природе – строятся на основе наблюдений и анализе наблюдаемых природных явлений/процессов.

И третья – гуманитарные науки или науки о человеке – среди длинного списка которых можно выделить философию, экономику, психологию, обществоведение и т.п., и каковые многими ученых науками не признаются, так… околонаучные дисциплины. Наверное, многие из вас не раз слышали презрительное «а… гуманитарий!».

Подобное структурирование наук, с одной стороны, интуитивно понятно, но, с другой, вызывает множество недоразумений и споров. Во-первых, что это за разделение, при котором некоторые науки лишь частично входят в ту или иную категорию?! Так, генетика – подраздел биологии – относится к точным наукам, тогда как вся остальная биология – к естественным. Это же касается и экономики, философии и некоторых других научных направлений. А во-вторых, споры о том, является ли экономика наукой или нет, также «на совести» этого структурирования, каковое не может устранить подобные сомнения.

Попробуем подвести базис под несколько иное разделение нашей научной деятельности, целью которого будет устранение всевозможных двусмысленностей в определении научных направлений.

Для начала зададимся вопросом – что такое математика?

Мне не раз приходилось участвовать в дискуссиях на тему является ли математика наукой? Казалось бы – что за вопрос?! Развитие математики идет в полном соответствии с развитием других научных направлений, не оставляя сомнений – да, математика – это наука. Но… Математика также является фундаментом для развития множества иных наук – механики, физики, астрономии…. В принципе, все точные науки базируются на математическом фундаменте, что говорит нам о том, что математика не просто наука, вернее даже, не столько наука, сколько основа научного развития всей указанной научной категории.

С другой же стороны, математика – «это наше всё». Т.е. без математики жизнь человека просто не представима. Математика определяет правила экономических взаимоотношений, каковые формируют и развивают общественную жизнедеятельность. Математические формы и логика ложатся в основу технологических решений, фактически являющихся трехмерной реализацией математических конструкций. И даже такие, казалось бы, далекие от математики направления как музыка и поэзия строятся на математических ритмах и узорах. Иными словами, математика – это основа жизнедеятельности человека, каковая, в сущности, должна формироваться на фундаменте научной философии. Из чего мы можем сделать вывод, что математика – это философия человеческой деятельности, на основе которой формируется общественное развитие с вершиной в развитии технологий и связанной с нею научной сферы. Но насколько корректен подобный вывод?

1+1=2, как и насколько этот арифметический пример соотносится с философскими выкладками? Можно ли его причислять к таковым? Т.е. если мы к яблоку приложим еще одно, то ничего не стоит пересчитать их, и результатом будет ровно два яблока. Т.е. арифметическая сторона «медали» вопросов не вызывает, и было бы странно, если бы они возникли. Но каким образом здесь присутствует и присутствует ли философская сущность? И здесь мы сталкиваемся с невероятным фактом! Философия в этой элементарной арифметике присутствует постоянно. Но мы настолько привыкли не обращать на нее внимания, что в подобных вещах у нас не возникает ни тени сомнений.

Что выйдет, если мы положим эти яблоки на весы? Получим ли мы в этом случае столь убедительное равенство? Далеко – не факт! А если мы выведем на поверхность качественные показатели яблок – хорошие и червивые, сладкие и кислые, вкусные и не очень, то и вовсе можем заблудиться в трех соснах. 1+1=2 – это именно философская сущность! Мы абстрагировали объекты, отрекшись от всех их качественных характеристик, и это позволило получить нам некое правило – философское правило (!) – каковое мы занесли в раздел арифметики.

Иными словами, вся математика оперирует с абстрактными вещами, не имеющими ни малейшего отношения к реальности. Мы складываем не яблоки, но их условную нумерацию, абстрагируясь от всех качеств подсчитываемых объектов. Но это и есть основное правило философии – отвлечение/абстрагирование от реальности с выделением основных принципов взаимосвязей. Не каких-то там конкретных обстоятельств и характеристик, а именно – принципы, действующие для всех и вся во все времена и при любых обстоятельствах! А поскольку вся математика состоит из правил для абстрактных сущностей, то это и позволяет нам утверждать, что математика и философия – это близнецы-братья, единая конструкция, относящаяся в данном случае к человеческой деятельности.

А если принять утверждение, что математика это раздел философии, то становится понятным, почему именно математика лежит в основе наук, каковые мы привыкли называть точными науками. Потому что именно философия, каковой является математика,  служит основообразующим фундаментом для всей научной деятельности.

Но обратим свой взор на другую сторону медали – собственно на философию, вернее, на ту ее часть, которую мы называем законами диалектики. Что можно сказать об этом направлении философского учения?

Возьмем, к примеру, закон перехода количественных изменений в качественные. Этот закон гласит о том, что количественные накопления в природных процессах, находящихся на стадии развития, неизбежно ведут к получению нового качественного состояния объекта/процесса. Так, например, количественные накопления размножающихся клеток неизбежно ведут к формированию нового организма или колонии, каковые будут обладать новыми специфическими возможностями.

Т.е. мы имеем чистейшей воды абстракцию, которая не дает никаких пояснений – какие процессы, какие накопления и какие качества мы получим. Но если мы обратимся к конкретике, достаточно досконально изучив тот или иной процесс, то вполне можем применить к нему арифметические механизмы, указав при каком количестве и какие новые качества можно ожидать в соответствующем случае. Например, n-е количество клеток позволит говорить о формировании эмбриона.

Другой закон диалектики – единства и борьбы противоположностей – гласящий о единении противоположных усилий с целью получения позитивного (с позиции природных процессов развития) эффекта. Так, последовательные приходы зимы и лета обеспечивают быстрое развитие органической жизни на Земле. А объединение почти несжимаемых воды и магмы создает пар, колоссальное давление которого проявляется в вулканической деятельности, каковая формирует новую поверхность земного шара. Или, скажем, единение жизни и смерти, обеспечивающее в нормальной ситуации развитие соответствующего вида.

Иными словами, данный закон описывает принцип работы природного «насоса», поршень которого двигающийся в разнонаправленные стороны, обеспечивает получение «воды» (эффекта) на выходе. При этом мы отлично знакомы с указанным принципом и очень часто применяем его в своих механистических изделиях. И в случае четкого выделения какого-то конкретного природного процесса, мы вполне можем применить арифметические механизмы для его обсчета и в какой-то степени прогнозирования его результатов, расчета его КПД и т.п. А единственным ограничением здесь будет служить счетное количество параметров природного процесса.

Ну, и наконец, третий закон диалектики – закон двойного отрицания – указывает нам на сохранение формы природных объектов, прошедших период развития. Т.е. форма зерна сохраняется, несмотря на то, что оно превращается в колос, который вновь дает нам то же самое зерно в новом множественном состоянии.

Данный закон фактически является частным случаем фрактального самоподобия, зачастую проявляющегося в природе. И здесь требуются дополнительные пояснения.

Построение кривой Коха

Дело в том, что термин «фрактал» (множество, обладающее свойством самоподобия), введен математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 г. Т.е. первичное использование данного термина относилось исключительно к геометрическим построениям и алгебраическим множествам.

Множество Жюлиа

И лишь затем было обращено внимание на то, что в природе фрактальные построения носят множественный характер, так, например, ветка дерева имеет тоже строение, что и само дерево, а строение брокколи стало уже классическим примером природных фракталов.

Тем не менее, обратим внимание на то, что закон двойного отрицания, расширенный до  закона фрактального самоподобия, также несет в себе решения математического характера.

Иными словами, мы получили, что все законы диалектики закладывают математическую основу под принципы природного развития. Да, это несколько иная математика, чем та, к которой мы привыкли, и на примере последнего закона мы можем увидеть, чем стандартная математика отличается от математики природного развития.

Стандартная – назовем ее технологической – математика устремлена к использованию максимально точных копий используемых объектов. Т.е. чем точнее мы получаем производственные «кирпичики», тем идеальнее выглядит геометрическая форма конечного «здания», тем более эффективным в использовании будет конечный продукт. И в случае технологической математики пример 1+1=2 правильнее будет записать в виде 1+1=2±дельта технологической погрешности. Мы привыкли не обращать внимания на получаемую «дельту», но она всегда существует, и борьба с ней сегодня вышла на уровень нана-технологий. Можно сказать, что наши технологии устремлены к получению идеального математического результата.

В математике же природного развития – как видно из примеров фрактального самоподобия – 1+1=2+новое качество. И каждый природный процесс дает свое индивидуальное «новое качество». Но, тем не менее, изучив тот или иной природный процесс, мы всегда можем «рассчитать» его показатели, применяя соответствующие подходы математического характера. Другими словами, математика природного развития строго индивидуальна для каждого природного процесса, и ее развитие должно вестись на основе процессного подхода.

И теперь, возвращаясь к вопросу, заданному в начальной фазе лекции, мы можем резюмировать: Мы имеем две различных философии или две различных математики, каковые должны являться фундаментом для развития наук технологического плана и наук, изучающих природное развитие. Только эти сферы должны определять правила и принципы научного формирования. И очень жаль, что законы Гегелевской диалектики, не получившие должного понимания и отклика, оказались в последних рядах научного использования. В связи с чем, многие научные сферы вынуждены были переключиться на чуждый для этих сфер фундамент технологической математики. В итоге мы и получили «кривые пространства» и «замедляющееся время», не имеющих ни малейшего отношения к природным процессам. Остается лишь надеяться, что эти математические выкрутасы не окажутся совершенно бесполезной тратой времени и сил, и найдут свое применение в мирах виртуальной реальности, хотя и этот случай ближе к Козьме Пруткову: «Бросая камень в воду, наблюдай за расходящимися кругами, ибо в противном случае это будет пустым занятием».